МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ЛІНІЙНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ для самостійної підготовки та інструкція до лабораторної роботи N 6 з дисципліни ‘ Теорія автоматичного керування ‘ для студентів базового напряму 6.0925 “Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології” Затверджено на засіданні кафедри автоматизації теплових і хімічних процесів Протокол N 14 від 30 березня 2006 р. Львів - 2006
 Дослідження стійкості лінійних систем автоматичного регулювання: Методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкція до лабораторної роботи N 6 з дисципліни ”Теорія автоматичного керування” для студентiв базового напряму 6.0925 “Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології”/ Укладачі: Г.Б. Крих, Ф.Д. Матіко, Р.Я. Дубіль. - Львiв: Вид-во Національного ун-ту ‘Львiвська полiтехнiка’, 2006. - 32 с. Укладачi: Крих Г.Б., канд.техн.наук, доцент Матіко Ф.Д., канд.техн.наук, доцент Дубіль Р.Я., канд.техн.наук, доцент Вiдповiдальний за випуск Пiстун Є.П., д-р техн. наук, професор Рецензенти: Ділай І.В., канд. техн.наук, доцент Фединець В.О., канд.техн.наук, доцент Мета роботи: дослідити стійкість систем автоматичного регулювання (САР) за допомогою критеріїв Гурвіца та Найквіста, проаналізувати фактори, що можуть викликати втрату стійкості САР, дослідити вплив зміни параметрів елементів САР на її стійкість. Необхідна теоретична підготовка: поняття стійкості динамічних систем, критерії стійкості систем. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ 1. Основи встановлення стійкості САР Стійкість є однією з основних характеристик динамічних систем. Традиційно фізичну суть стійкості розглядають на прикладі кулі, розміщеної на поверхні (рис. 1). Під час дослідження стійкості такої системи її виводять із стану рівноваги і спостерігають за її поведінкою. Припустимо, що куля розміщена у впадині увігнутої поверхні (рис. 1, а). Стан рівноваги кулі в цьому положенні є стійким, оскільки після відхилення вона обов’язково повернеться до свого початкового положення. Навпаки, куля, розміщена у верхній точці опуклої поверхні (див. рис. 1, б), знахо-диться в нестійкому положенні. Дійсно, достатньо найменшого відхилення кулі від початкового положення, як вона скотиться по поверхні і не повернеться у вихідне положення. Якщо куля знаходиться на горизонтальній поверхні (рис. 1, в), то після її переміщення з початкової точки в іншу, вона не буде ні віддалятись, ні наближатись до початкового стану, тобто буде знаходитись на границі стійкості. На рис. 1 показані також відповідні перехідні процеси в системі куля-поверхня. Вони можуть бути коливними (див рис. 1, а), аперіодичними (див. рис. 1, б). Для системи (куля – поверхня) стійкість – це властивість повертатись у початковий стан після виведення її з цього стану та припинення дії збурення. Таким чином, під стійкістю розуміють властивість системи повертатись до стану рівноваги після ліквідації збурення, що порушило стан рівноваги. Залежно від своїх властивостей система може бути стійкою, нестійкою або знаходитися на границі стійкості. В розглянутих прикладах стійкість і нестійкість не залежать від початкових відхилень кулі. Розглянемо кулю, яка знаходиться на хвилястій поверхні (рис. 2). В цій системі при малих відхиленнях куля повертається в початковий стан, а при великих – не повертається. Така система є стійкою у малому і нестійкою у великому, тобто її стійкість залежить від величини початкового відхилення. Стійкість є однією з основних вимог, що висуваються до систем автоматичного регулювання (САР). Стійка САР забезпечує зменшення різниці між заданим та поточним значеннями регульованої величини. Якщо ця різниця не зменшується в часі, а зростає, то система є нестійкою. Особливістю САР як динамічних систем є те, що САР із стійкими елементами може виявитись нестійкою, і навпаки САР із нестійкими елементами, наприклад із нестійким об’єктом регулювання, – може бути стійкою. Іншою особливістю реальних ...